Para fazer uma cópia (backup) de uma base de dados do MySQL e restaurar (restore) esta cópia em um outro servidor execute os dois comandos seguintes:

Comando para fazer dump  de uma base:

mysqldump -h <IP servidor> --user=<nome usuário> -p --default-character-set=<charset da base> -c --insert-ignore --skip-set-charset <base de dados> > arquivo.dump

Comando para carregar o dump:

mysql --user=<nome usuário> --max_allowed_packet=16M -p --default-character-set=<charset da base> <base de dados> -f < arquivo.dump

Exemplo:

mysqldump -h localhost --user=root -p --default-character-set=latin1 -c --insert-ignore --skip-set-charset minhabase > arquivo.dump

e depois para restaurar:

mysql --user=root --max_allowed_packet=16M -p --default-character-set=latin1 minhaoutrabase -f < arquivo.dump

Observação: O parametro -f é utilizado para que a execução de um script não seja interrompida caso ocorra algum erro, na maioria das vezes é melhor não utilizá-lo.